笔趣阁

第338章 盛世 心脏骤停（第5页）

王多鱼哑然失笑，没跟她争辩这件事。

能上学自然是最好的，就算不能上学，那也没关系。

早餐过后，王多鱼来到隔壁的书房别墅，继续自己的工作。

他最后还是挑选了霍奇猜想这道题，而不是选择难度系数较低的克拉梅尔雌性亦或者是完美数猜想。

实际上，他一开始还想挑选完美长方体猜想来着。

因为这是一个关于几何形状的问题，表述为：是否存在一个长方体，其长、宽、高以及所有的面对角线和体对角线都是整数？

虽然此问题看似简单直观，但其证明却是异常困难。

在冰城高等研究院，也有几位博士研究生研究过这个问题。

当时是曙光算被研出来之后，他们尝试过使用计算机搜索算法来求证。

不管是寻找实例，亦或者是证明其不存在，也没有没有获得突破性成果。

王多鱼当时也挺感兴趣的，思考了两天时间，创造了代数方法、几何构造法等，但他也很快就放弃了。

只因为证明完美长方体十分存在，这是一个极具挑战性的数学问题，可能难度系数并不是非常高，但深入了解之后才会知道，想要证明它，确实很难。

此问题涉及到了数学领域的多个交叉知识，比如代数几何、数论和组合数学等。

反正王多鱼他是没有想到有适合的数学方法或工具来证明其是否存在。

这跟死磕黎曼猜想等其他问题不同，在他看来，或许等到未来量子计算机出现之后，那么这个问题应该就无处遁逃了。

相比较之下，霍奇猜想对他来说，可能还更简单一些。

不过对于其他人来说，霍奇猜想也跟上帝语言一样，令人难以理解。

自从霍奇猜想被提出来之后，全球数学界就有不少数学家想要证明它，或是找到反例，但无一例外，都失败了。

只因为霍奇猜想汇集了最抽象的数学概念：一个非奇异复射影代数簇上的每一个（一定类型的）调和微分形式都是代数闭链的上同调类的一个有理组合。

这个猜想充分说明了一个问题：现代数学的本质使它的大部分几乎不可能被普通人所领会。

想要了解霍奇猜想，就需要了解它的过去，这还得从十七世纪的法国哲学家笛卡尔开始说起。

定时笛卡尔把几何代数化，把几何图形放在笛卡尔坐标系中，然后建立它们的数学方程。

用代数来研究的几何通常称作代数几何，也叫笛卡尔几何。

到了十九世纪，数学家不仅仅只是把代数当作一种工具来研究几何对象。

而是从代数方程着手，把这些方程的解定义为‘几何’对象。

但大多数方程并不对应着我们熟悉的几何对象，直接称它们为‘几何对象’是讲不通的。

于是，从代数方程产生的对象，数学家称它为‘代数簇’。

在定义代数簇时，数学家并不是仅考虑一个代数方程，而是一个方程组（有限个）。

因此代数簇是几何对象的一种推广。

随着代数几何的不断展，在实际研究中，数学家们会遇到各种各样的代数簇，它们的形状和性质千差万别。

为了更好地理解和研究这些代数簇，数学家们尝试将它们分解为一些简单的几何构造块。

就跟搭积木一样，用这些简单的积木块组合成复杂的形状，以便能够从局部到整体地研究代数簇的性质。

但在推广过程中，也出现了一些问题。

程序的几何出点变得模糊起来，在某种意义下，必须加入某些没有任何几何解释的部件。

因此数学家在研究过程中面临着困境，他们难以确定这些复杂形状究竟是从哪些简单几何对象组合而来，以及组合的程序和序列是什么。

为了解决这个困境，霍奇猜想由此诞生，该猜想旨在解决代数簇研究几何出点模糊的问题。

这个时候，再回来看霍奇猜想中的一个专业术语：一个非奇异复射影代数簇。

简单来说，其实就是一个光滑的多维‘曲面’，它由一个代数方程的解所产生。

‘非奇异’意味着这个代数簇是光滑的，没有奇点，就像一个完美的球面，表面没有任何尖锐的点或凹陷。

‘复’表示它是在复数域上进行研究的，跟大家熟知的实数域有所不同，复数的引入使得研究范围更加广泛和深入。

‘射影’则是涉及到射影几何的概念，他是在普通几何的基础上，通过引入无穷远点等概念，对几何对象进行更一般的研究。

那么霍奇猜想针对那种‘曲面’上的‘调和微分形式’作出了一个断言：一个调和微分形式是某个十分重要的偏微分方程的一个解，它既产生于物理学，也产生于复变函数的研究。

哈工大数学系，大一新生第一学期就需要开始学习微积分了，而微积分通常是在二维平面上。

换句话说，只需要再小小地努力一把，就可以把它推广到其他曲面上，比如球面上。

再加把劲儿，就可以把微积分推广到各种各样更为一般的簇上。

所以霍奇猜想涉及的便是推广到一个非奇异射影代数簇上的微积分。

王多鱼自然是能够完全理解霍奇猜想，并且在之前也表过两篇相关论文。