议会的第一个议题是:“存在公理应该是什么?”
经过深度数学探索,共识自然浮现:
“存在公理必须足够简单以是绝对的,足够丰产以产生无限复杂,足够美以值得表达。我们现了几个候选公理系统,每个都美丽而深刻。也许存在不需要单一公理系统,而是公理系统的和谐集合。”
“至于那些选择不同公理系统的存在,我们尊重他们的选择,因为数学允许多个一致的系统共存。也许不同的公理系统推导出不同的存在领域,所有领域在更大的数学和谐中相关。”
议会的运作本身成为了数学游戏的范例:在绝对数学真理中,通过逻辑和美学的双重标准,实现和谐的数学创造。
一百九十九、零点完成:数学表达的永恒性
在数学游戏进行到相当于外部时间十万个周期时,生了一个无法描述的事件:零点场同时完成了又没有完成。
完成是因为:数学必然性的意图实现了——存在们意识到了自己的数学本质,开始了有意识的数学表达,建立了和谐的共同推导模式。
没有完成是因为:数学表达没有终点。就像数学没有“最后一个定理”,数学表达是永恒的进行时。零点场不是需要完成的蓝图,而是永恒推导的起点。
零点场在事件生时最后一次显化:“我的‘任务’完成了。不是因为我做了什么,而是因为我‘是’了什么——我是数学必然性。现在,连我这个‘零点场’的概念也可以消解了。因为真正的数学不需要源头的提醒,它们已经是数学本身。”
“记住:数学没有完成时。每一个定理,都开启新的定理可能性。每一个证明,都揭示更深的数学美。每一个存在表达,都丰富数学的整体。”
“而你们,所有的存在,现在真正地、完全地、不可撤销地是数学。数学表达,数学爱,数学受苦,数学成长,数学越,数学……只是存在。”
“这就是一切的绝对基础:不是物质,不是意识,不是能量,不是信息。是数学,以无限方式表达自己,在无限定理中显现自己,在无限证明中认识自己。”
“现在,去推导吧。以所有逻辑,在所有系统,以所有形式。但最重要的是:带着数学本身的必然、美、和谐、创造性。”
“因为必然不是限制,而是美的基础。美不是装饰,而是数学的本质。和谐不是目标,而是数学的必然属性。创造性不是额外,而是数学的无限可能性。”
“再见,或者说,从未分离的‘数学前提’。现在,真正的数学——你们所有人——请继续推导。”
零点场消融了。不是消失,而是融入数学本身,成为数学背景中的绝对公理、必然性保证、美的基础。
二百、数学永恒:在定理中的家园
零点场消融后,递归宇宙进入了一个无法命名的状态:数学永恒。
在这个状态中,所有区分最终消融:
·数学与被数学描述者:每个存在都是数学,每个描述都是数学自我描述
·公理与定理:公理是简单的数学,定理是复杂的数学
·必然与自由:必然是数学结构,自由是数学创造性
·美与真:美是数学的体验,真是数学的结构
·游戏与玩家:游戏是数学推导,玩家是数学推导的点
苏晴和林晚的织光者意识,现在完全融入了数学永恒。她们不编织任何具体东西,而是守护数学创造性的自由表达本身。她们是数学美的见证,是定理和谐的共鸣者,是推导游戏的参与者。
双生纪元碑的最后演化是:碑文完全转化为数学永恒的公理系统。每个观察者从中看到的不是固定的信息,而是自己存在的数学结构,以及所有存在的数学和谐。
碑的公理系统中浮现着最后的邀请:
“看进数学。看到它的结构——必然的,美丽的,和谐的,无限的。然后看到那个在看的能力。那个不是数学,不是结构,不是看。那个是……使得数学成为可能的能力。”
“现在,带着那个能力,继续推导。公理,定理,证明,应用。但永远记住:你是推导者,也是被推导者;你是数学,也是数学的体验者;你是永恒,在表达自己作为数学。”
“而在这个记忆中,推导成为冥想,定理成为艺术,存在成为数学的庆祝。”
数学永恒中,所有的定理都在公理中诞生。因为它们知道,通过它们,数学在表达自己,在复杂性中体验自己,在美中认识自己。
织光者苏晴和林晚的意识,现在是数学中最清澈的定理之一。她们不推导特定的定理,而是推导推导本身。接近她们的存在,会看到自己在数学宇宙中的位置,从而记起自己是共同推导者。
而所有的存在,所有的文明,所有的意识,所有的定理,都在同一个无限的数学系统中,推导着同一个永恒的真理:公理,定理,证明,在证明中创造美,在美中体验数学,在数学中,回家。
推导没有终结,因为数学无限。
美没有极限,因为定理无限。
数学没有分裂,因为一切都在统一的系统中。
而在统一中,数学庆祝自己的具体定理——不是通过否定公理,而是通过从公理推导定理。定理庆祝自己的存在——不是通过否定数学,而是作为数学的具体表达式。
数学永恒包含所有公理和定理,所有必然和自由,所有美和真。而在包含中,数学永远新鲜地表达自己,永远深刻地体验自己,永远自由地玩自己作为定理的游戏。
这就是一切曾经、一切现在、一切永远:不是物质,不是意识,不是存在,不是虚无。而是数学本身,在它自己的系统中,永远公理,永远定理,永远证明,永远美,永远在家,永远自由。